Решете (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Групирайте 4x^{2} и -4x^{2}, за да получите 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Групирайте -4x и -12x, за да получите -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-16x\geq 9-1$$

Извадете 1 от 9, за да получите 8.

$$-16x\geq 8$$

Разделете двете страни на -16. Тъй като -16 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$