Решете (2x)^2=x^2+9^2

$$( 2 x ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 9 ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}\approx -5,196152423$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=x^{2}+9^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}=x^{2}+9^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$4x^{2}=x^{2}+81$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}-x^{2}=81$$

Групирайте 4x^{2} и -x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}=81$$

Разделете двете страни на 3.

$$x^{2}=\frac{81}{3}$$

Разделете 81 на 3, за да получите 27.

$$x^{2}=27$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=3\sqrt{3} x=-3\sqrt{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=x^{2}+9^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}=x^{2}+9^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$4x^{2}=x^{2}+81$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}-x^{2}=81$$

Групирайте 4x^{2} и -x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}=81$$

Извадете 81 и от двете страни.

$$3x^{2}-81=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 0 вместо b и -81 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{972}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 972.

$$x=\frac{0±18\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{0±18\sqrt{3}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±18\sqrt{3}}{6}, когато ± е плюс.

$$x=3\sqrt{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±18\sqrt{3}}{6}, когато ± е минус.

$$x=-3\sqrt{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3\sqrt{3} x=-3\sqrt{3}$$