Решете (2x^{3}-y^{3})(2x^3+y^3)(4x^6+y^6)

$$( 2 x ^ { 3 } - y ^ { 3 } ) ( 2 x ^ { 3 } + y ^ { 3 } ) ( 4 x ^ { 6 } + y ^ { 6 } )$$

Изчисляване

$$16x^{12}-y^{12}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{3}-y^{3} по 2x^{3}+y^{3} и да групирате подобните членове.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Разложете \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$

Разлагане

$$16x^{12}-y^{12}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{3}-y^{3} по 2x^{3}+y^{3} и да групирате подобните членове.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Разложете \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$