Решете (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Стъпки на решението

Опростявайте.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 2, а q разделя водещия коефициент 4. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 на x+1, за да получите 4x^{3}-5x+2. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 2, а q разделя водещия коефициент 4. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=\frac{1}{2}$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 4x^{3}-5x+2 на 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, за да получите 2x^{2}+x-2. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, 1 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Решете уравнението 2x^{2}+x-2=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$