Решете (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Групирайте 8x^{2} и -4x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Извадете 4 от 4, за да получите 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Заместете x^{2} с t.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 4 за a, 4 за b и -8 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Решете уравнението t=\frac{-4±12}{8}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=1 t=-2$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Групирайте 8x^{2} и -4x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Извадете 4 от 4, за да получите 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Заместете x^{2} с t.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 4 за a, 4 за b и -8 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Решете уравнението t=\frac{-4±12}{8}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=1 t=-2$$

Тъй като x=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$x=1 x=-1$$