Решете (2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(x^2-xy)

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) + ( x + y ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - x y )$$

Изчисляване

$$x\left(3x+4y\right)$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Групирайте 4x^{2} и x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Групирайте -y^{2} и y^{2}, за да получите 0.

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x^{2}-xy.

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

Групирайте 5x^{2} и -2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

Групирайте 2xy и 2xy, за да получите 4xy.

$$3x^{2}+4xy$$

Разлагане

$$3x^{2}+4xy$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Групирайте 4x^{2} и x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Групирайте -y^{2} и y^{2}, за да получите 0.

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x^{2}-xy.

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

Групирайте 5x^{2} и -2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

Групирайте 2xy и 2xy, за да получите 4xy.

$$3x^{2}+4xy$$