Решете (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Групирайте 4x^{2} и -x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Групирайте 20x и -4x, за да получите 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Извадете 4 от 25, за да получите 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx+21. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 63 на продукта.

$$1,63 3,21 7,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Решението е двойката, която дава сума 16.

$$a=7 b=9$$

Напишете 3x^{2}+16x+21 като \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Разложете на множители общия член 3x+7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x+7=0 и x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Групирайте 4x^{2} и -x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Групирайте 20x и -4x, за да получите 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Извадете 4 от 25, за да получите 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 16 вместо b и 21 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Съберете 256 с -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±2}{6}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±2}{6}, когато ± е минус. Извадете 2 от -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Разделете -18 на 6.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Групирайте 4x^{2} и -x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Групирайте 20x и -4x, за да получите 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Извадете 25 от 4, за да получите -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Разделете -21 на 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Разделете \frac{16}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{8}{3}. След това съберете квадрата на \frac{8}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{8}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Съберете -7 с \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Извадете \frac{8}{3} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$