Решете (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+3 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Групирайте -x и -x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Съберете 4 с 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Получете корен квадратен от 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Разделете 2+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Разделете 2-2\sqrt{7} на 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+3 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Групирайте -x и -x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Добавете 6 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-2x=6$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Съберете 6 с 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Опростявайте.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$