Решете (2x+3)(x-1)+3x+3=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) + 3 x + 3 = 0$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+x-3+3x+3=0$$

Групирайте x и 3x, за да получите 4x.

$$2x^{2}+4x-3+3=0$$

Съберете -3 и 3, за да се получи 0.

$$2x^{2}+4x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 2x+4=0.

$$x=0 x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+x-3+3x+3=0$$

Групирайте x и 3x, за да получите 4x.

$$2x^{2}+4x-3+3=0$$

Съберете -3 и 3, за да се получи 0.

$$2x^{2}+4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-4±4}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{4}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{4}, когато ± е минус. Извадете 4 от -4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Разделете -8 на 4.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+x-3+3x+3=0$$

Групирайте x и 3x, за да получите 4x.

$$2x^{2}+4x-3+3=0$$

Съберете -3 и 3, за да се получи 0.

$$2x^{2}+4x=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{0}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{0}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x^{2}+2x=0$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-2$$