Решете (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Решаване за x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+11 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Нещо по нула дава нула.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx-33. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -66 на продукта.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-6 b=11$$

Напишете 2x^{2}+5x-33 като \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Фактор, 2x в първата и 11 във втората група.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+11 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Нещо по нула дава нула.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 5 вместо b и -33 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±17}{4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±17}{4}, когато ± е минус. Извадете 17 от -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-22}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+11 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Нещо по нула дава нула.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Добавете 33 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2x^{2}+5x=33$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Разделете \frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{4}. След това съберете квадрата на \frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Съберете \frac{33}{2} и \frac{25}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Извадете \frac{5}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Решаване за w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Решаване за w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$