Решете (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Решаване за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Извадете 7 от -2, за да получите -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -3 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±9}{4}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±9}{4}, когато ± е минус. Извадете 9 от 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Добавете 2 от двете страни.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Съберете 7 и 2, за да се получи 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Разделете -\frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Съберете \frac{9}{2} и \frac{9}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Съберете \frac{3}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$