Решете (2x+1)(x-1)-(x+2)(x-1)=0

$$( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) - ( x + 2 ) ( x - 1 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-1-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-1-\left(x^{2}+x-2\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-x-1-x^{2}-x+2=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-x-1-x+2=0$$

Групирайте -x и -x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x-1+2=0$$

Съберете -1 и 2, за да се получи 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-2x+1 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x-1=0.

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-1-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-1-\left(x^{2}+x-2\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-x-1-x^{2}-x+2=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-x-1-x+2=0$$

Групирайте -x и -x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x-1+2=0$$

Съберете -1 и 2, за да се получи 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=-1$$

Напишете x^{2}-2x+1 като \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x-1=0.

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-1-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-1-\left(x^{2}+x-2\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-x-1-x^{2}-x+2=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-x-1-x+2=0$$

Групирайте -x и -x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x-1+2=0$$

Съберете -1 и 2, за да се получи 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Съберете 4 с -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-1-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-1-\left(x^{2}+x-2\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-x-1-x^{2}-x+2=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-x-1-x+2=0$$

Групирайте -x и -x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x-1+2=0$$

Съберете -1 и 2, за да се получи 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-1=0 x-1=0$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=1$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=1$$