Решете (2x+1)(1-2x)geq0

$$( 2 x + 1 ) ( 1 - 2 x ) \geq 0$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Стъпки на решението

За да бъде произведението ≥0, трябва и двата множителя 2x+1 и 1-2x да бъдат ≤0 или и двата да бъдат ≥0. Разгледайте случая, когато 2x+1 и 1-2x са ≤0.

$$2x+1\leq 0 1-2x\leq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато 2x+1 и 1-2x са ≥0.

$$1-2x\geq 0 2x+1\geq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$