Решете (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Умножете 8 по 5, за да получите 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Извадете 40 и от двете страни.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Извадете 40 от 5, за да получите -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 11 вместо b и -35 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Съберете 121 с 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -11 с \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{401} от -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Умножете 8 по 5, за да получите 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Извадете 5 от 40, за да получите 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Разделете \frac{11}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{11}{4}. След това съберете квадрата на \frac{11}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{11}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Съберете \frac{35}{2} и \frac{121}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Разлагане на множители на x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Извадете \frac{11}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$