Решете (2x+1)^3+(2x-1)^3=

$$( 2 x + 1 ) ^ { 3 } + ( 2 x - 1 ) ^ { 3 } =$$

Изчисляване

$$16x^{3}+12x$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, за да разложите \left(2x+1\right)^{3}.

$$8x^{3}+12x^{2}+6x+1+\left(2x-1\right)^{3}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(2x-1\right)^{3}.

$$8x^{3}+12x^{2}+6x+1+8x^{3}-12x^{2}+6x-1$$

Групирайте 8x^{3} и 8x^{3}, за да получите 16x^{3}.

$$16x^{3}+12x^{2}+6x+1-12x^{2}+6x-1$$

Групирайте 12x^{2} и -12x^{2}, за да получите 0.

$$16x^{3}+6x+1+6x-1$$

Групирайте 6x и 6x, за да получите 12x.

$$16x^{3}+12x+1-1$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$16x^{3}+12x$$

Разлагане

$$16x^{3}+12x$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, за да разложите \left(2x+1\right)^{3}.

$$8x^{3}+12x^{2}+6x+1+\left(2x-1\right)^{3}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(2x-1\right)^{3}.

$$8x^{3}+12x^{2}+6x+1+8x^{3}-12x^{2}+6x-1$$

Групирайте 8x^{3} и 8x^{3}, за да получите 16x^{3}.

$$16x^{3}+12x^{2}+6x+1-12x^{2}+6x-1$$

Групирайте 12x^{2} и -12x^{2}, за да получите 0.

$$16x^{3}+6x+1+6x-1$$

Групирайте 6x и 6x, за да получите 12x.

$$16x^{3}+12x+1-1$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$16x^{3}+12x$$