Решете (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Извадете 3 от 1, за да получите -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Добавете x от двете страни.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Групирайте 4x и x, за да получите 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 5 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Съберете 25 с 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{57} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Добавете x от двете страни.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Групирайте 4x и x, за да получите 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Разделете \frac{5}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{8}. След това съберете квадрата на \frac{5}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Съберете \frac{1}{2} и \frac{25}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Извадете \frac{5}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$