Решете (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Решаване за x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Групирайте 4x и -2x, за да получите 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Групирайте 4x и -2x, за да получите 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 2 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2}{8}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2}{8}, когато ± е минус. Извадете 2 от -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Групирайте 4x и -2x, за да получите 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$