Решете (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Изчисляване на квадратния корен на 16 и получаване на 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Извадете 4 от 1, за да получите -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 4x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-2 b=6$$

Напишете 4x^{2}+4x-3 като \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Фактор, 2x в първата и 3 във втората група.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Изчисляване на квадратния корен на 16 и получаване на 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Извадете 4 от 1, за да получите -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 4 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±8}{8}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±8}{8}, когато ± е минус. Извадете 8 от -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Изчисляване на квадратния корен на 16 и получаване на 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Извадете 1 от 4, за да получите 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Съберете \frac{3}{4} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$