Решете (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Групирайте 4x^{2} и x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Групирайте 4x и 3x, за да получите 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Съберете 1 и 2, за да се получи 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Извадете x и от двете страни.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Групирайте 7x и -x, за да получите 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Извадете 2 от 3, за да получите 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 5x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=5$$

Напишете 5x^{2}+6x+1 като \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Разложете на множители x в 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Разложете на множители общия член 5x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 5x+1=0 и x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Групирайте 4x^{2} и x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Групирайте 4x и 3x, за да получите 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Съберете 1 и 2, за да се получи 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Извадете x и от двете страни.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Групирайте 7x и -x, за да получите 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Извадете 2 от 3, за да получите 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 6 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Съберете 36 с -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4}{10}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4}{10}, когато ± е минус. Извадете 4 от -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Разделете -10 на 10.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Групирайте 4x^{2} и x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Групирайте 4x и 3x, за да получите 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Съберете 1 и 2, за да се получи 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Извадете x и от двете страни.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Групирайте 7x и -x, за да получите 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Извадете 3 от 2, за да получите -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Разделете \frac{6}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{5}. След това съберете квадрата на \frac{3}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Съберете -\frac{1}{5} и \frac{9}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Извадете \frac{3}{5} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$