Решете (2x+1)^2+(2x+3)^2=34

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Групирайте 4x^{2} и 4x^{2}, за да получите 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Групирайте 4x и 12x, за да получите 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Съберете 1 и 9, за да се получи 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Извадете 34 и от двете страни.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Извадете 34 от 10, за да получите -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Разделете двете страни на 8.

$$x^{2}+2x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=3$$

Напишете x^{2}+2x-3 като \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Групирайте 4x^{2} и 4x^{2}, за да получите 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Групирайте 4x и 12x, за да получите 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Съберете 1 и 9, за да се получи 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Извадете 34 и от двете страни.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Извадете 34 от 10, за да получите -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, 16 вместо b и -24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Съберете 256 с 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±32}{16}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 32.

$$x=\frac{16}{16}$$

Разделете 16 на 16.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±32}{16}, когато ± е минус. Извадете 32 от -16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

Разделете -48 на 16.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Групирайте 4x^{2} и 4x^{2}, за да получите 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Групирайте 4x и 12x, за да получите 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Съберете 1 и 9, за да се получи 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

Извадете 10 от 34, за да получите 24.

$$8x^{2}+16x=24$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

Разделете 16 на 8.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

Разделете 24 на 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Съберете 3 с 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-3$$