Решете (2t+3)^2=3(2t+3)

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

Решаване за t

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Извадете 6t и от двете страни.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Групирайте 12t и -6t, за да получите 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Извадете 9 от 9, за да получите 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Разложете на множители t.

$$t\left(4t+6\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете t=0 и 4t+6=0.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Извадете 6t и от двете страни.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Групирайте 12t и -6t, за да получите 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Извадете 9 от 9, за да получите 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 6 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 6^{2}.

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-6±6}{8}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 6.

$$t=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$t=0$$

Сега решете уравнението t=\frac{-6±6}{8}, когато ± е минус. Извадете 6 от -6.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Извадете 6t и от двете страни.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Групирайте 12t и -6t, за да получите 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$4t^{2}+6t=9-9$$

Извадете 9 от 9, за да получите 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Разделете \frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{4}. След това съберете квадрата на \frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Извадете \frac{3}{4} и от двете страни на уравнението.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$