Решете (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Изчисляване

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Сметнете \left(p-4\right)\left(p+4\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

За да намерите противоположната стойност на p^{2}-16, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Групирайте 4p^{2} и -p^{2}, за да получите 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Съберете 9 и 16, за да се получи 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2p по p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Групирайте 3p^{2} и -2p^{2}, за да получите p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Групирайте -12p и -4p, за да получите -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Разлагане

$$p^{2}-16p+25$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Сметнете \left(p-4\right)\left(p+4\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

За да намерите противоположната стойност на p^{2}-16, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Групирайте 4p^{2} и -p^{2}, за да получите 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Съберете 9 и 16, за да се получи 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2p по p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Групирайте 3p^{2} и -2p^{2}, за да получите p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Групирайте -12p и -4p, за да получите -16p.

$$p^{2}-16p+25$$