Решете (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Решаване за m

$$m<\frac{5}{4}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Групирайте 4m^{2} и -4m^{2}, за да получите 0.

$$-4m+1+4>0$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$-4m+5>0$$

Извадете 5 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-4m>-5$$

Разделете двете страни на -4. Тъй като -4 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Дробта \frac{-5}{-4} може да бъде опростена до \frac{5}{4} чрез премахване на знака минус от числителя и знаменателя.

$$m<\frac{5}{4}$$