Решете (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Изчисляване

$$4a$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}, за да разложите \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Използвайте Нютоновия бином \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, за да разложите \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Разложете \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2a по 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Групирайте 8a^{3} и -8a^{3}, за да получите 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Групирайте 12a^{2} и -8a^{2}, за да получите 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Групирайте 6a и -2a, за да получите 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Групирайте 4a^{2} и -4a^{2}, за да получите 0.

$$4a+1-1$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$4a$$

Разлагане

$$4a$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}, за да разложите \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Използвайте Нютоновия бином \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, за да разложите \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Разложете \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2a по 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Групирайте 8a^{3} и -8a^{3}, за да получите 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Групирайте 12a^{2} и -8a^{2}, за да получите 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Групирайте 6a и -2a, за да получите 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Групирайте 4a^{2} и -4a^{2}, за да получите 0.

$$4a+1-1$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$4a$$