Решете (2-5i)(1-i)-(3-i)(3+i)

$$( 2 - 5 i ) ( 1 - i ) - ( 3 - i ) ( 3 + i )$$

Изчисляване

$$-13-7i$$

Стъпки на решението

Умножете комплексните числа 2-5i и 1-i, както умножавате двучлени.

$$2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)i^{2}-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right)-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Извършете умноженията в 2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right).

$$2-2i-5i-5-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 2-2i-5i-5.

$$2-5+\left(-2-5\right)i-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Извършете събиранията в 2-5+\left(-2-5\right)i.

$$-3-7i-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Умножете комплексните числа 3-i и 3+i, както умножавате двучлени.

$$-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-i^{2}\right)$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right)\right)$$

Извършете умноженията в 3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right).

$$-3-7i-\left(9+3i-3i+1\right)$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 9+3i-3i+1.

$$-3-7i-\left(9+1+\left(3-3\right)i\right)$$

Извършете събиранията в 9+1+\left(3-3\right)i.

$$-3-7i-10$$

Извадете 10 от -3-7i, като извадите съответните реални и имагинерни части.

$$-3-10-7i$$

Извадете 10 от -3, за да получите -13.

$$-13-7i$$

Реална част

$$-13$$

Стъпки на решението

Умножете комплексните числа 2-5i и 1-i, както умножавате двучлени.

$$Re(2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)i^{2}-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right)-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Извършете умноженията в 2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(2-2i-5i-5-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 2-2i-5i-5.

$$Re(2-5+\left(-2-5\right)i-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Извършете събиранията в 2-5+\left(-2-5\right)i.

$$Re(-3-7i-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Умножете комплексните числа 3-i и 3+i, както умножавате двучлени.

$$Re(-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-i^{2}\right))$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right)\right))$$

Извършете умноженията в 3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right).

$$Re(-3-7i-\left(9+3i-3i+1\right))$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 9+3i-3i+1.

$$Re(-3-7i-\left(9+1+\left(3-3\right)i\right))$$

Извършете събиранията в 9+1+\left(3-3\right)i.

$$Re(-3-7i-10)$$

Извадете 10 от -3-7i, като извадите съответните реални и имагинерни части.

$$Re(-3-10-7i)$$

Извадете 10 от -3, за да получите -13.

$$Re(-13-7i)$$

Реалната част на -13-7i е -13.

$$-13$$