Решете (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Решаване за x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Стъпки на решението

Разделете двете страни на 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{4+i}{2-3i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Извършете умноженията в \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Разделете 5+14i на 13, за да получите \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Извадете yi и от двете страни.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Умножете -1 по i, за да получите -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Решаване за y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Разделете двете страни на 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{4+i}{2-3i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Извършете умноженията в \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Разделете 5+14i на 13, за да получите \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Извадете x и от двете страни.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Разделете двете страни на i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Делението на i отменя умножението по i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Разделете \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x на i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$