Решете (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$9$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Умножете 4 по 7, за да получите 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Съберете 28 и 25, за да се получи 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Умножете 4 по 7, за да получите 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Съберете 28 и 25, за да се получи 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 53.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Разложете \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 20 и получавате 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$2809-400\times 7$$

Умножете 400 по 7, за да получите 2800.

$$2809-2800$$

Извадете 2800 от 2809, за да получите 9.

$$9$$

Разлагане на множители

$$3^{2}$$