Решете (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Съберете 12 и 1, за да се получи 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Съберете 3 и 4, за да се получи 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 7+4\sqrt{3}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Извадете 7 от 13, за да получите 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Групирайте -4\sqrt{3} и -4\sqrt{3}, за да получите -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Разлагане

$$6-8\sqrt{3}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Съберете 12 и 1, за да се получи 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Съберете 3 и 4, за да се получи 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 7+4\sqrt{3}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Извадете 7 от 13, за да получите 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Групирайте -4\sqrt{3} и -4\sqrt{3}, за да получите -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$