Решете (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложете \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Умножете 3 по 8, за да получите 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложете \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Групирайте 3x^{2} и x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Групирайте 12x^{2} и -6x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6x^{2}=24$$

Извадете 24 и от двете страни.

$$6x^{2}-24=0$$

Разделете двете страни на 6.

$$x^{2}-4=0$$

Сметнете x^{2}-4. Напишете x^{2}-4 като x^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложете \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Умножете 3 по 8, за да получите 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложете \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Групирайте 3x^{2} и x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Групирайте 12x^{2} и -6x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6x^{2}=24$$

Разделете двете страни на 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Разделете 24 на 6, за да получите 4.

$$x^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=2 x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложете \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Умножете 3 по 8, за да получите 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложете \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Групирайте 3x^{2} и x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Групирайте 12x^{2} и -6x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6x^{2}=24$$

Извадете 24 и от двете страни.

$$6x^{2}-24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, 0 вместо b и -24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±24}{12}, когато ± е плюс. Разделете 24 на 12.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±24}{12}, когато ± е минус. Разделете -24 на 12.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-2$$