Решете (2sqrt{-5}+3sqrt{-2})(-3sqrt{-8})

$$( 2 \sqrt { - 5 } + 3 \sqrt { - 2 } ) ( - 3 \sqrt { - 8 } )$$

Изчисляване (complex solution)

$$12\left(\sqrt{10}+3\right)\approx 73,947331922$$

Стъпки на решението

Разложете на множители -5=5\left(-1\right). Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5\left(-1\right)} като произведение на квадратен корен \sqrt{5}\sqrt{-1}. По дефиниция корен квадратен от -1 е i.

$$\left(2\sqrt{5}i+3\sqrt{-2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Умножете 2 по i, за да получите 2i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3\sqrt{-2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Разложете на множители -2=2\left(-1\right). Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\left(-1\right)} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{-1}. По дефиниция корен квадратен от -1 е i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3\sqrt{2}i\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Умножете 3 по i, за да получите 3i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Разложете на множители -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от \left(2i\right)^{2}.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\left(-3\right)\times \left(2i\right)\sqrt{2}$$

Умножете -3 по 2i, за да получите -6i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\times \left(-6i\right)\sqrt{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2} по -6i.

$$\left(12\sqrt{5}+18\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12\sqrt{5}+18\sqrt{2} по \sqrt{2}.

$$12\sqrt{5}\sqrt{2}+18\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$12\sqrt{10}+18\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$12\sqrt{10}+18\times 2$$

Умножете 18 по 2, за да получите 36.

$$12\sqrt{10}+36$$

Реална част (complex solution)

$$12 {(\sqrt{10} + 3)} = 73,947331922$$

Изчисляване

$$\text{Indeterminate}$$