Решете (2^3x-1+10)div7=6

$$( 2 ^ { 3 x - 1 } + 10 ) \div 7 = 6$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Умножете и двете страни по 7.

$$2^{3x-1}+10=6\times 7$$

Умножете 6 по 7, за да получите 42.

$$2^{3x-1}+10=42$$

Извадете 10 и от двете страни на уравнението.

$$2^{3x-1}=32$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{3x-1})=\log(32)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(3x-1\right)\log(2)=\log(32)$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{2}\left(32\right)$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$3x=5-\left(-1\right)$$

Разделете двете страни на 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$