Решете (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Изчисляване

$$6148914691236517206$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Съберете 16 и 1, за да се получи 17.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Умножете 5 по 17, за да получите 85.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Изчислявате 8 на степен 2 и получавате 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Съберете 256 и 1, за да се получи 257.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Умножете 85 по 257, за да получите 21845.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Изчислявате 16 на степен 2 и получавате 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Съберете 65536 и 1, за да се получи 65537.

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Умножете 21845 по 65537, за да получите 1431655765.

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

Изчислявате 32 на степен 2 и получавате 4294967296.

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

Съберете 4294967296 и 1, за да се получи 4294967297.

$$1431655765\times 4294967297+1$$

Умножете 1431655765 по 4294967297, за да получите 6148914691236517205.

$$6148914691236517205+1$$

Съберете 6148914691236517205 и 1, за да се получи 6148914691236517206.

$$6148914691236517206$$

Разлагане на множители

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$