Решете (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^22+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 22 } + 1 ) + 1$$

Изчисляване

$$6004800933418326$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Съберете 16 и 1, за да се получи 17.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Умножете 5 по 17, за да получите 85.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Изчислявате 8 на степен 2 и получавате 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Съберете 256 и 1, за да се получи 257.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Умножете 85 по 257, за да получите 21845.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Изчислявате 16 на степен 2 и получавате 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Съберете 65536 и 1, за да се получи 65537.

$$21845\times 65537\left(2^{22}+1\right)+1$$

Умножете 21845 по 65537, за да получите 1431655765.

$$1431655765\left(2^{22}+1\right)+1$$

Изчислявате 22 на степен 2 и получавате 4194304.

$$1431655765\left(4194304+1\right)+1$$

Съберете 4194304 и 1, за да се получи 4194305.

$$1431655765\times 4194305+1$$

Умножете 1431655765 по 4194305, за да получите 6004800933418325.

$$6004800933418325+1$$

Съберете 6004800933418325 и 1, за да се получи 6004800933418326.

$$6004800933418326$$

Разлагане на множители

$$2\times 3\times 13\times 683\times 3881\times 29042879$$