Решете (2+2sqrt{3})^2+(2+2sqrt{3})^2=?

$$( 2 + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = ?$$

Изчисляване

$$16\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 59,712812921$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4+8\sqrt{3}+4\times 3+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$4+8\sqrt{3}+12+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Съберете 4 и 12, за да се получи 16.

$$16+8\sqrt{3}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\times 3$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+12$$

Съберете 4 и 12, за да се получи 16.

$$16+8\sqrt{3}+16+8\sqrt{3}$$

Съберете 16 и 16, за да се получи 32.

$$32+8\sqrt{3}+8\sqrt{3}$$

Групирайте 8\sqrt{3} и 8\sqrt{3}, за да получите 16\sqrt{3}.

$$32+16\sqrt{3}$$

Разлагане

$$16 \sqrt{3} + 32 = 59,712812921$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4+8\sqrt{3}+4\times 3+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$4+8\sqrt{3}+12+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Съберете 4 и 12, за да се получи 16.

$$16+8\sqrt{3}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\times 3$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+12$$

Съберете 4 и 12, за да се получи 16.

$$16+8\sqrt{3}+16+8\sqrt{3}$$

Съберете 16 и 16, за да се получи 32.

$$32+8\sqrt{3}+8\sqrt{3}$$

Групирайте 8\sqrt{3} и 8\sqrt{3}, за да получите 16\sqrt{3}.

$$32+16\sqrt{3}$$