Решете (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

Изчисляване

$$21474836476$$

Стъпки на решението

Умножете 2^{2}+1 по 2^{2}+1, за да получите \left(2^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Умножете 3 по 25, за да получите 75.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Съберете 16 и 1, за да се получи 17.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Умножете 75 по 17, за да получите 1275.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Изчислявате 8 на степен 2 и получавате 256.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Съберете 256 и 1, за да се получи 257.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

Умножете 1275 по 257, за да получите 327675.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

Изчислявате 16 на степен 2 и получавате 65536.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

Съберете 65536 и 1, за да се получи 65537.

$$327675\times 65537+1$$

Умножете 327675 по 65537, за да получите 21474836475.

$$21474836475+1$$

Съберете 21474836475 и 1, за да се получи 21474836476.

$$21474836476$$

Разлагане на множители

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$