Решете (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Изчисляване

$$30$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Съберете 4 и 3, за да се получи 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Съберете 4 и 3, за да се получи 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Съберете 7 и 7, за да се получи 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Групирайте 4\sqrt{3} и -4\sqrt{3}, за да получите 0.

$$14+16$$

Съберете 14 и 16, за да се получи 30.

$$30$$

Разлагане на множители

$$2\times 3\times 5$$