Решете (19-x)(300+30x)=6300

$$( 19 - x ) ( 300 + 30 x ) = 6300$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 19-x по 300+30x и да групирате подобните членове.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Извадете 6300 и от двете страни.

$$5700+270x-30x^{2}-6300=0$$

Извадете 6300 от 5700, за да получите -600.

$$-600+270x-30x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-30x^{2}+270x-600=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -30 вместо a, 270 вместо b и -600 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-270±\sqrt{270^{2}-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Повдигане на квадрат на 270.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Умножете -4 по -30.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900+120\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Умножете 120 по -600.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-72000}}{2\left(-30\right)}$$

Съберете 72900 с -72000.

$$x=\frac{-270±\sqrt{900}}{2\left(-30\right)}$$

Получете корен квадратен от 900.

$$x=\frac{-270±30}{2\left(-30\right)}$$

Умножете 2 по -30.

$$x=\frac{-270±30}{-60}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-270±30}{-60}, когато ± е плюс. Съберете -270 с 30.

$$x=-\frac{240}{-60}$$

Разделете -240 на -60.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-270±30}{-60}, когато ± е минус. Извадете 30 от -270.

$$x=-\frac{300}{-60}$$

Разделете -300 на -60.

$$x=5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 19-x по 300+30x и да групирате подобните членове.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Извадете 5700 и от двете страни.

$$270x-30x^{2}=6300-5700$$

Извадете 5700 от 6300, за да получите 600.

$$270x-30x^{2}=600$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}+270x=600$$

Разделете двете страни на -30.

$$\frac{-30x^{2}+270x}{-30}=\frac{600}{-30}$$

Делението на -30 отменя умножението по -30.

$$x^{2}+\frac{270}{-30}x=\frac{600}{-30}$$

Разделете 270 на -30.

$$x^{2}-9x=\frac{600}{-30}$$

Разделете 600 на -30.

$$x^{2}-9x=-20$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Съберете -20 с \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=4$$