Решете (16x)^2+(9x)^2=14^2

$$( 16 x ) ^ { 2 } + ( 9 x ) ^ { 2 } = 14 ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{14\sqrt{337}}{337}\approx 0,762628595$$

$$x=-\frac{14\sqrt{337}}{337}\approx -0,762628595$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Разложете \left(16x\right)^{2}.

$$16^{2}x^{2}+\left(9x\right)^{2}=14^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 16 и получавате 256.

$$256x^{2}+\left(9x\right)^{2}=14^{2}$$

Разложете \left(9x\right)^{2}.

$$256x^{2}+9^{2}x^{2}=14^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$256x^{2}+81x^{2}=14^{2}$$

Групирайте 256x^{2} и 81x^{2}, за да получите 337x^{2}.

$$337x^{2}=14^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 14 и получавате 196.

$$337x^{2}=196$$

Разделете двете страни на 337.

$$x^{2}=\frac{196}{337}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{14\sqrt{337}}{337} x=-\frac{14\sqrt{337}}{337}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(16x\right)^{2}.

$$16^{2}x^{2}+\left(9x\right)^{2}=14^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 16 и получавате 256.

$$256x^{2}+\left(9x\right)^{2}=14^{2}$$

Разложете \left(9x\right)^{2}.

$$256x^{2}+9^{2}x^{2}=14^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$256x^{2}+81x^{2}=14^{2}$$

Групирайте 256x^{2} и 81x^{2}, за да получите 337x^{2}.

$$337x^{2}=14^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 14 и получавате 196.

$$337x^{2}=196$$

Извадете 196 и от двете страни.

$$337x^{2}-196=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 337 вместо a, 0 вместо b и -196 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 337\left(-196\right)}}{2\times 337}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 337\left(-196\right)}}{2\times 337}$$

Умножете -4 по 337.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1348\left(-196\right)}}{2\times 337}$$

Умножете -1348 по -196.

$$x=\frac{0±\sqrt{264208}}{2\times 337}$$

Получете корен квадратен от 264208.

$$x=\frac{0±28\sqrt{337}}{2\times 337}$$

Умножете 2 по 337.

$$x=\frac{0±28\sqrt{337}}{674}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±28\sqrt{337}}{674}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{14\sqrt{337}}{337}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±28\sqrt{337}}{674}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{14\sqrt{337}}{337}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{14\sqrt{337}}{337} x=-\frac{14\sqrt{337}}{337}$$