Решете (16x^{4}y^{5})^frac{1{4}}div(4x^frac{5{8}}y^frac{1{8}})^-2

$$( 16 x ^ { 4 } y ^ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \div ( 4 x ^ { \frac { 5 } { 8 } } y ^ { \frac { 1 } { 8 } } ) ^ { - 2 }$$

Изчисляване

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(16x^{4}y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{4}}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по \frac{1}{4}, за да получите 1.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 5 по \frac{1}{4}, за да получите \frac{5}{4}.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Изчислявате \frac{1}{4} на степен 16 и получавате 2.

$$\frac{2x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Изчислявате 1 на степен x и получавате x.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Разложете \left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}\left(x^{\frac{5}{8}}\right)^{-2}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете \frac{5}{8} по -2, за да получите -\frac{5}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете \frac{1}{8} по -2, за да получите -\frac{1}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

Изчислявате -2 на степен 4 и получавате \frac{1}{16}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\frac{1}{16}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}}{\frac{1}{16}}$$

Разделете 2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} на \frac{1}{16} чрез умножаване на 2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} по обратната стойност на \frac{1}{16}.

$$2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}\times 16$$

Умножете 2 по 16, за да получите 32.

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

Диференциране по отношение на x

$$72x^{\frac{5}{4}}y^{\frac{3}{2}}$$