Решете (16)^2x=589824

$$( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Решаване за x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 8}{4} \approx 2,396240625$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$16^{2x}=589824$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(16^{2x})=\log(589824)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(16)=\log(589824)$$

Разделете двете страни на \log(16).

$$2x=\frac{\log(589824)}{\log(16)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(589824\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(768\right)}{2\times 2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{4}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$