Решете (15p^6)div(5p^-3)

$$( 15 p ^ { 6 } ) \div ( 5 p ^ { - 3 } )$$

Изчисляване

$$3p^{9}$$

Стъпки за произведението на експоненциални стойности

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\left(15p^{6}\right)^{1}\times \frac{1}{5p^{-3}}$$

За да повдигнете произведението на две или повече числа на степен, повдигнете всяко число на тази степен и ги умножете.

$$15^{1}\left(p^{6}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{p^{-3}}$$

Използвайте свойството комутативност на умножението.

$$15^{1}\times \frac{1}{5}\left(p^{6}\right)^{1}\times \frac{1}{p^{-3}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$15^{1}\times \frac{1}{5}p^{6}p^{-3\left(-1\right)}$$

Умножете -3 по -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{5}p^{6}p^{3}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$15^{1}\times \frac{1}{5}p^{6+3}$$

Съберете експонентите 6 и 3.

$$15^{1}\times \frac{1}{5}p^{9}$$

Повдигане на 15 на степен 1.

$$15\times \frac{1}{5}p^{9}$$

Умножете 15 по \frac{1}{5}.

$$3p^{9}$$

Диференциране по отношение на p

$$27p^{8}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{15}{5}p^{6-\left(-3\right)})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(3p^{9})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$9\times 3p^{9-1}$$

Направете сметките.

$$27p^{8}$$