Решете (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Решаване за x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15-x по 5x+500 и да групирате подобните членове.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Извадете 4250 и от двете страни.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Извадете 4250 от 7500, за да получите 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, -425 вместо b и 3250 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 180625 с 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Противоположното на -425 е 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, когато ± е плюс. Съберете 425 с 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Разделете 425+25\sqrt{393} на -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, когато ± е минус. Извадете 25\sqrt{393} от 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Разделете 425-25\sqrt{393} на -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15-x по 5x+500 и да групирате подобните членове.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Извадете 7500 и от двете страни.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Извадете 7500 от 4250, за да получите -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Разделете -425 на -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Разделете -3250 на -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Разделете 85 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{85}{2}. След това съберете квадрата на \frac{85}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{85}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Съберете 650 с \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Разлагане на множители на x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Извадете \frac{85}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$