Решете (15quad3x^2=27x

$$( 15 \quad 3 x ^ { 2 } = 27 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{3}{17}\approx 0,176470588$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 27x и от двете страни.

$$153x^{2}-27x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(153x-27\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 153x-27=0.

$$x=0 x=\frac{3}{17}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 27x и от двете страни.

$$153x^{2}-27x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 153 вместо a, -27 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 153}$$

Получете корен квадратен от \left(-27\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 153}$$

Противоположното на -27 е 27.

$$x=\frac{27±27}{2\times 153}$$

Умножете 2 по 153.

$$x=\frac{27±27}{306}$$

Сега решете уравнението x=\frac{27±27}{306}, когато ± е плюс. Съберете 27 с 27.

$$x=\frac{54}{306}$$

Намаляване на дробта \frac{54}{306} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 18.

$$x=\frac{3}{17}$$

Сега решете уравнението x=\frac{27±27}{306}, когато ± е минус. Извадете 27 от 27.

$$x=\frac{0}{306}$$

Разделете 0 на 306.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 27x и от двете страни.

$$153x^{2}-27x=0$$

Разделете двете страни на 153.

$$\frac{153x^{2}-27x}{153}=\frac{0}{153}$$

Делението на 153 отменя умножението по 153.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{153}\right)x=\frac{0}{153}$$

Намаляване на дробта \frac{-27}{153} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{0}{153}$$

Разделете 0 на 153.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=0$$

Разделете -\frac{3}{17} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{34}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{34} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{34}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{9}{1156}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{9}{1156}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1156}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{3}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{3}{34}$$

Съберете \frac{3}{34} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$