Решете (12x-7)^2=(2x+3)^2

$$( 12 x - 7 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(12x-7\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+3\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

Групирайте 144x^{2} и -4x^{2}, за да получите 140x^{2}.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

Групирайте -168x и -12x, за да получите -180x.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$140x^{2}-180x+49-9=0$$

Извадете 9 от 49, за да получите 40.

$$140x^{2}-180x+40=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 140 вместо a, -180 вместо b и 40 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

Повдигане на квадрат на -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

Умножете -4 по 140.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-560\times 40}}{2\times 140}$$

Умножете -560 по 40.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-22400}}{2\times 140}$$

Съберете 32400 с -22400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{10000}}{2\times 140}$$

Получете корен квадратен от 10000.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±100}{2\times 140}$$

Противоположното на -180 е 180.

$$x=\frac{180±100}{2\times 140}$$

Умножете 2 по 140.

$$x=\frac{180±100}{280}$$

Сега решете уравнението x=\frac{180±100}{280}, когато ± е плюс. Съберете 180 с 100.

$$x=\frac{280}{280}$$

Разделете 280 на 280.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{180±100}{280}, когато ± е минус. Извадете 100 от 180.

$$x=\frac{80}{280}$$

Намаляване на дробта \frac{80}{280} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 40.

$$x=\frac{2}{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(12x-7\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+3\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

Групирайте 144x^{2} и -4x^{2}, за да получите 140x^{2}.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

Групирайте -168x и -12x, за да получите -180x.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

Извадете 49 и от двете страни.

$$140x^{2}-180x=9-49$$

Извадете 49 от 9, за да получите -40.

$$140x^{2}-180x=-40$$

Разделете двете страни на 140.

$$\frac{140x^{2}-180x}{140}=-\frac{40}{140}$$

Делението на 140 отменя умножението по 140.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{140}\right)x=-\frac{40}{140}$$

Намаляване на дробта \frac{-180}{140} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{40}{140}$$

Намаляване на дробта \frac{-40}{140} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{2}{7}$$

Разделете -\frac{9}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{14}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{14} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{14}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

Съберете -\frac{2}{7} и \frac{81}{196}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} x-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

Съберете \frac{9}{14} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$