Решете (12x^2-13x-7)

$$( 12 x ^ { 2 } - 13 x - 7 )$$

Разлагане на множители

$$12\left(x-\frac{13-\sqrt{505}}{24}\right)\left(x-\frac{\sqrt{505}+13}{24}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-13x-7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Умножете -48 по -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+336}}{2\times 12}$$

Съберете 169 с 336.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{505}}{2\times 12}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{505}}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{13±\sqrt{505}}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±\sqrt{505}}{24}, когато ± е плюс. Съберете 13 с \sqrt{505}.

$$x=\frac{\sqrt{505}+13}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±\sqrt{505}}{24}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{505} от 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{505}}{24}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{13+\sqrt{505}}{24} и x_{2} с \frac{13-\sqrt{505}}{24}.

$$12x^{2}-13x-7=12\left(x-\frac{\sqrt{505}+13}{24}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{505}}{24}\right)$$

Изчисляване

$$12x^{2}-13x-7$$