Решете (12-x-x^2)

$$( 12 - x - x ^ { 2 } )$$

Разлагане на множители

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-x+12$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=3 b=-4$$

Напишете -x^{2}-x+12 като \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Разложете на множители общия член -x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1 с 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{1±7}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±7}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 7.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Разделете 8 на -2.

$$x=-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±7}{-2}, когато ± е минус. Извадете 7 от 1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$x=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -4 и x_{2} с 3.

$$-x^{2}-x+12=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-3\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-x^{2}-x+12=-\left(x+4\right)\left(x-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$