Решете (110)^n=1/3855

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

Решаване за n

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1,75665584$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

Разделете двете страни на \log(110).

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$