Решете (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Изчисляване

$$15n^{2}-3n-1$$

Стъпки на решението

Групирайте 11n^{2} и 4n^{2}, за да получите 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Групирайте 2n и -5n, за да получите -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Съберете -8 и 7, за да се получи -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Разлагане на множители

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 11n^{2} и 4n^{2}, за да получите 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Групирайте 2n и -5n, за да получите -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Съберете -8 и 7, за да се получи -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Съберете 9 с 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Сега решете уравнението n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Разделете 3+\sqrt{69} на 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Сега решете уравнението n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{69} от 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Разделете 3-\sqrt{69} на 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} и x_{2} с \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$