Решете (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Изчислявате 2 на степен 100 и получавате 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Извадете 400x и от двете страни.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Извадете 10000 и от двете страни.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Извадете 10000 от 10000, за да получите 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 100 и получавате 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Извадете 400x и от двете страни.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Извадете 10000 и от двете страни.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Извадете 10000 от 10000, за да получите 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -400 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -400 е 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{400±400}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 400 с 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{800}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{400±400}{-6}, когато ± е минус. Извадете 400 от 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Разделете 0 на -6.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 2 на степен 100 и получавате 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Извадете 400x и от двете страни.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Извадете 10000 и от двете страни.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Извадете 10000 от 10000, за да получите 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Разделете -400 на -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Разделете 0 на -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Разделете \frac{400}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{200}{3}. След това съберете квадрата на \frac{200}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{200}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Извадете \frac{200}{3} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$