Решете (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Решаване за x

$$x=100$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 100+x по 200-x и да групирате подобните членове.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Извадете 20000 и от двете страни.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Извадете 20000 от 20000, за да получите 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+100x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 100 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±100}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -100 с 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±100}{-2}, когато ± е минус. Извадете 100 от -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Разделете -200 на -2.

$$x=100$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=100$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 100+x по 200-x и да групирате подобните членове.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Извадете 20000 и от двете страни.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Извадете 20000 от 20000, за да получите 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 100 на -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Разделете -100 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -50. След това съберете квадрата на -50 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Разлагане на множители на x^{2}-100x+2500. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Опростявайте.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Съберете 50 към двете страни на уравнението.

$$x=100 x=0$$